• чертеж в приложении. задача довольно стандартная, если не учитывать, что направление Архимедовой силы - не вертикальное, и в данном случае ее значение нужно искать как вес вытесненного бензина
• проведем мысленный эксперимент: подвесим "шар" бензина к пружинке динамометра. тогда сила упругости F, возникающая в этой пружинке, будет численно равна по 3 закону Ньютона весу нашего шара, и, соответственно, Архимедовой силе
• написав уравнение динамики для нашего шара в проекции на вертикальную ось, получим:
○ F = (p(б) V g)/cosα = Fa, где p(б) - плотность бензина, V - объем шара (я сейчас припомнил, что у нас в задаче фигурирует пробка, но ничего)
• соответственно, проекции Архимедовой силы на горизонтальную и вертикальную оси равны:
○ Fa(x) = p(б) V g
○ Fa(y) = p(б) V g tgα
• напишем уравнения для горизонтальной и вертикальной осей для нашей пробки:
○ Tcosα + p(б) V g = p(п) V g, где p(п) - плотность пробки
○ Tsinα + p(б) V g tgα = p(п) V a
• выражая силу натяжения нити и приравнивая выражения, получаем:
○ cosα (p(п) V a - p(б) V g tgα) = sinα (p(п) V g - p(б) V g)
• дeлим обе части на cosα. после этого нетрудно получить ответ:
○ tgα = a/g
