решите уравнение методом выделения квадрата двучлена

0 голосов
73 просмотров

решите уравнение методом выделения квадрата двучлена

image
Математика (35 баллов) | 73 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

a)

x^2-6x+8=0

x^2-6x+8+1-1=0

x^2-6x+9=1

(x-3)^2=1

x-3=1

x-3=-1

x₁=4

x₂=2

б)

x^2+10x+9=0

x^2+10x+9+16-16=0

x^2+10x+25=16

(x+5)^2=16

x+5=4

x+5=-4

x₁=-1

x₂=-9

в)

x^2-x-2=0

x^2-x+0.25-2.25=0

(x-0.5)^2=2.25

x-0.5=1.5

x-0.5=-1.5

x₁=2

x₂=-1

г)

x^2+3x-40=0

x^2+3x+2.25-42.25=0

x^2+3x+2.25=42.25

(x+1.5)^2=42.25

x+1.5=6.5

x+1.5=-6.5

x₁=5

x₂=-8

(7.9k баллов)
0 голосов

a) x^{2}-6x+8=0\\x^{2}-2\cdot{3}x+3^{2}-1=0\\(x-3)^{2}-1=0\\(x-3-1)(x-3+1)=0\\(x-4)(x-2)=0\\x-4=0;x-2=0\\x_{1}=4;x_{2}=2

 

б)x^{2}+10x+9=0\\x^{2}+2\cdot5x+5^{2}-16=0\\(x+5)^{2}-4^{2}=0\\(x+5-4)(x+5+4)=0\\(x+1)(x+9)=0\\x+1=0;x+9=0\\x_{1}=-1;x_{2}=-9

 

в)x^{2}-x-2=0\\x^{2}-2\cdot(\frac{1}{2})x+\frac{1}{4}-2\frac{1}{4}=0\\(x-\frac{1}{2})^{2}-(\frac{3}{2})^{2}=0\\(x-\frac{1}{2}-\frac{3}{2})(x-\frac{1}{2}+\frac{3}{2})=0\\(x-2)(x+1)=0\\x-2=0;x+1=0\\x_{1}=2;x_{2}=-1

 

г)x^{2}+3x-40=0\\x^{2}+2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-40\frac{9}{4}=0\\(x+\frac{3}{2})^{2}-\frac{169}{4}=0\\(x+\frac{3}{2}-\frac{13}{2})(x+\frac{3}{2}+\frac{13}{2})=0\\(x-5)(x+8)=0\\x_{1}=5;x_{2}=-8

(4.6k баллов)
Похожие задачи