В треугольнике АВС проведены высоты АК и ВН, АВ=ВС=3 ВН=2. Найдите высоту АК

Question

В треугольнике АВС проведены высоты АК и ВН, АВ=ВС=3 ВН=2. Найдите высоту АК

---

Answer 1

В прямоугольном тр-ке АВН АН=√(АВ²-ВН²)=√(9-4)=√5.
В равнобедренном тр-ке АВС ВН - высота и медиана.
АС=2АН=2√5.
Площадь тр-ка АВС: S=АС·ВН/2=2√5·2/2=2√5.
Так же S=BC·АК/2 ⇒ АК=2S/BC=4√5/3 - это ответ.