1. видно, что при х<0 решения нет. то есть х≥0<br>2. при х²-2х<0<br>неравенство превращается в
-(х²-2х)<х<br>рассмотрим сначала
х²-2х<0<br>х(х-2)<0<br>0<х<2, учитывая полученное в первом пункте условие x≥0 получим 0<х<2.<br>теперь решаем
-(х²-2х)<х<br>-х²+2х<х<br>-х²+х<0<br>х²-х>0
х(х-1)>0
x<0 или x>1. учитывая одновременно условие 0<х<2 получим 1<х<2.<br>3. при х²-2х≥0
неравенство превращается в
х²-2х<х<br>рассмотрим сначала
х²-2х≥0
х(х-2)≥0
x≤0 или х≥2, учитывая полученное в первом пункте условие x≥0 получим х≥2.
теперь решаем
х²-2х<х<br>х²-3х<0<br>x(x-3)<0<br>0итак мы получили 1<х<2 и 2≤х<3<br>Ответ: 1<х<3 или х принадлежит интервалу (1;3)