Тут штука такая: в уравнении в левой части 2 слагаемых. Одно слагаемое - скобка в квадрате, значит это слагаемое ≥ 0. Второе слагаемое - квадратный корень. По определению второе слагаемое ≥ 0. Сумма = 0 . Значит, оба слагаемых = 0
х² + 3у² - 7 = 0
3 - ху - у² = 0 Решаем эту систему способом подстановки. Подстановку делаем и 2 -го уравнения: х = (3-у²)/у
Поставим в 1-е уравнение.
Получим:
((3-у²)/у)² +3у² = 7
(9 - 6у² + у⁴)/у² + 3у² = 7
9 - 6у² + у⁴ + 3у⁴ = 7у²
4у⁴ -13у² + 9 = 0
у² = t
4t² -13t +9 = 0
D = 25
t₁ = (13+5)/8 = 9/4 t₂ = (13 -5)/8 = 1
у² = 9/4 у² = 1
у = +- 3/2= +-1,5 у = +-1
Теперь наша подстановка: х = (3-у²)/у
у₁=1,5
х₁ = (3 -2,25)/1,5 = 0,75/1,5 =0,5
у₂ = -1,5
х₂=(3 -2,25)/(-1,5) =- 0,75/1,5 =- 0,5
у₃= 1
х₃= (3 -1)/1 = 2
у₄ = -1
х₄ = (3 - 1)/(-1) = - 2
Получили 4 пары : (0,5;1,5) ;(- 0,5; -1,5); (2;1) ; (-2;-1)