Произведение сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю. То есть данное уравнение распадается на совокупность уравнений.
Имеем: (3сosx+4)(tgx-sqrt{3})=0 <=> [3cosx+4=0; tgx-sqrt{3}=0; <=> [cosx=4/3; tgx=sqrt{3}. Первое уравнение не имеем решения, так как значение угла для косинуса и для синуса лежит в промежутке [-1;1] (поскольку мы рассматриваем данные тригонометрические функции на Единичной окружности, где мин. и макс. значения колеблятся от -1 до 1). То есть -1<=cosx<=1; cosx=4/3 <=> x€ø;
2) tgx=sqrt{3} <=> x=arctg(sqrt{3})+pi*k, k£Z <=> x=pi/3+pi*k, k£Z.
Ответ: pi/3+pi*k, k£Z.