Помогите плиз решить!!!! Докажите, что заданное множество состоит из одного числа...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

$41 \sqrt{x} \leq -x$
$\left \{ {{ 0\leq 41^2x \leq (-x)^2} \atop {-x \geq 0}} \right. ; \left \{ {{ 0\leq 41^2x \leq x^2} \atop {x \leq 0}} \right. ; \left \{ {{ 41^2x \leq x^2} \atop {41^2x \geq 0}} \atop{x \leq 0} \right. ; \left \{ {{ 41^2x \leq x^2} \atop {x \geq 0}} \atop{x \leq 0} \right.$

Одновременным решением третьего и второго неравенств есть лишь одно число: $0$
Подстановкой можно убедится, что оно превращает первое неравенство в правдивое числовое неравенство: $41^2*0 \leq 0^2;0 \leq 0$
Значит множество х-ов заданно единственным числом: 0-м

$x \leq 2\sqrt{x-1}$
$-2\sqrt{x-1} \leq -x$
$2\sqrt{x-1} \geq x$

$\left \{ {{x \geq 0} \atop {4(x-1) \geq x^2}} \right. ,or, \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {4(x-1) \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x \geq 0} \atop {-x^2+4x-4 \geq 0}} \right. ,or, \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x-1 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x \geq 0} \atop {x^2-4x+4 \leq 0}} \right. ,or, \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x \geq 1}} \right.$

$\left \{ {{x \geq 0} \atop {(x-2)^2 \leq 0}} \right.$

Единственное значение х-са, при котором выполняется второе неравенство это $x=2$ , которое также удовлетворяет и первое неравенство.

Значит множество х-ов заданно единственным числом: 2-ой

90misha90_zn (30.4k баллов) 29 Апр, 18

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-04-29T13:29:04+0000

$\{x\ |\ 41 \sqrt{x} \leq -x\}$
$41 \sqrt{x} \leq -x$
$\sqrt{x} \leq - \frac{x}{41}$
$\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ - \frac{x}{41} \geq 0 \\ x \leq (\frac{x}{41} )^2 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ - x \geq 0 \\ x \leq (\frac{x}{41} )^2 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \leq 0 \\ x \leq (\frac{x}{41} )^2 \end{array}$
Первым двум неравенствам удовлетворяет единственное число - 0. Легко заметить, что оно же удовлетворяет и третьему неравенству. Значит и исходному характеристическому свойству множества удовлетворяет одно число - число 0.

$\{x\ |\ x \leq 2\sqrt{x-1} \}$
$x \leq 2\sqrt{x-1}$
$\frac{x}{2} \leq \sqrt{x-1}$
$\sqrt{x-1} \geq \frac{x}{2}$
$\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x-1 \geq 0 \\ \frac{x}{2}\ \textless \ 0 \end{array} \\ \left\{\begin{array}{l} x-1 \geq 0 \\ \frac{x}{2} \geq 0 \\ x-1 \geq ( \frac{x}{2} )^2 \end{array} \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x\ \textless \ 0 \end{array} \\ \left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \geq 0 \\ x-1 \geq \frac{x^2}{4} \end{array} \end{array}$
Первая система не имеет решений, поэтому далее рассматриваем только вторую систему:
$\left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \geq 0 \\ x-1 \geq \frac{x^2}{4} \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ 4x-4 \geq x^2 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x^2-4x+4 \leq 0 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ (x-2)^2 \leq 0 \end{array}$
Для второго неравенства получаем x=2, при этом значении х левая часть равна нулю, при других значениях х квадрат числа будет положительным. Число 2 также удовлетворяет первому неравенству. Значит исходное множество содержит один элемент - число 2.