после выпуска из школы ученики обменялись фотографиями. сколько было учеников, если для...

Предположим, что всего было х выпускников, тогда каждый выпускник раздал (х-1) фотографию, из условия задачи известно, что всего было роздано 420 фотографий
согласно этим данным составляем уравнение:
х(х-1)=420

$x^{2}-x=420$

$x^{2}-x-420 = 0$

Считаем дискриминант:

$D=(-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-420)=1+1680=1681$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=41$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{1+41}{21}=\frac{42}{2\cdot1}=21$

$x_{2}=\frac{1-41}{21}=\frac{-40}{2\cdot1}=-20$

меньше нуля, не удовлетворяет условию (т.к. количество выпускников не может быть отрицательным числом)

Ответ: в классе был 21 выпускник.