Докажите что для любого натурального числа n верно равенство...

Question

Докажите что для любого натурального числа n верно равенство (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!

Answer 1

(n-1)!+n!+(n+1)!= (n-1)!+n(n-1)!+n(n+1)(n-1)! = (n-1)!(1+n+n(n+1)) = (n-1)!(1+n+n²+n) = (n-1)!(1+2n+n²) = (n-1)!(1+n)²