Периметр прямоугольного треугольника равен 24 метрам а площадь его равна 24 метр в...

Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 метрам а площадь его равна 24 метр в квадрате Найдите стороны этого треугольника

Answer 1

Если катеты а, b и гипотенуза с, радиус вписанной окружности r, то r=(a+b-c)/2=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Значит
a+b-c=2S/p=2*24/(24/2)=4. Но a+b+c=24. Отсюда a+b=(24+4)/2=14 и c=(24-4)/2=10. Итак, т.к. ab/2=24, то а и b - корни уравнения x^2-14x+48=0, т.е. a=6, b=8. Итак, стороны 6, 8, 10.