Могут ли числа корень из 3;2; корень из 8 быть членами(необязательно последовательными)...

Не могут. Предположим, что d - разность такой прогрессии. Тогда при некоторых целых n,m должно быть $\sqrt{3}+dn=2$ и $2+dm= \sqrt{8}$ . Отсюда
$d= \frac{(2- \sqrt{3} )}{n}= \frac{( \sqrt{8}-2 )}{m}$ . Т.е. $\frac{ \sqrt{8} }{m} + \frac{ \sqrt{3} }{n} = \frac{2}{n} + \frac{2}{m}$ . Возводим это равенство в квадрат, и получаем, что $\frac{8}{m^{2} }+ \frac{3}{n^{2} }+ \frac{4 \sqrt{6} }{mn}=( \frac{2}{n}+ \frac{2}{m} )^{2}$ , откуда следует, что число $\sqrt{6}$ - рационально. А это не так.