Докажите, что т.е. ЛЕВЫЙ предел в точке pi/2 равен +∞, а tg(x) т.е. ПРАВЫЙ предел в...

0 голосов
27 просмотров

Докажите, что \lim_{x \to \pi/2 -0} tg(x) т.е. ЛЕВЫЙ предел в точке pi/2 равен +∞, а tg(x) т.е. ПРАВЫЙ предел в точке pi/2 равен -∞ (минус бесконечность)


Математика (918 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0 } tg(x)=\lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0 } \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0 } \sin x}{\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0 } \cos x} = \frac{1}{+0}=\infty \\ \\
\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0 } tg(x)=\lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0 } \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0 } \sin x}{\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0 } \cos x} = \frac{1}{-0}=-\infty
(150k баллов)
0

Запись "-0" показывает, что косинус стремится занять бесконечно малое значение слева?

0

Спасибо! Представил себе именно график косинуса и всё стало понятно. До это крутилась в голове картинка тригонометрической окружности и это сбивало с толку..

0

Запись "-0" у предела показывает, что значение стремится к нулю слева, условная запись "-0" в знаменателе дроби - что значение стремится к нулю, оставаясь при этом отрицательным.