интеграл dx/sqrt(7x+8) подробненько пожалуйста привел сам к 1/7 int dt/sqrt(t) где...

$\int{\frac{1}{\sqrt{7x+8}}\, dx$

Сделаем замену:

$7x+8=t^2$

Найдем дифференциал

$7dx=2tdt$

$dx=\frac27tdt$

Считаем в новых переменных

$\frac27\int{\frac{1}{t}*t\, dt=\frac27\int{}\, dt=\frac27t=\frac27\sqrt{7x+8}$

Ответ: $\frac27\sqrt{7x+8}$