Найдите заряд прошедший по проводнику сопротивлением 3 ом при равномерном нарастании...

Количество электричества (электрический заряд), прошедшее по проводнику за интервал времени [t₁;t₂] при силе тока, имеющей некую функциональную зависимость от времени I = I(t) можно найти по формуле
$\displaystyle q=\int\limits^{t_2}_{t_1} {I(t)} \, dt$
По закону Ома для участка цепи можно записать
$\displaystyle I(t)= \frac{U(t)}{R(t)}; \quad R(t)=R \to I(t)= \frac{1}{R} \cdot U(t)$
Определим функцию U(t).
U(0)=2, U(20)=4. По условию нарастание напряжения линейное, следовательно, функция является полиномом первой степени от t. Будем искать её в виде U(t) = k·t+b, где k - угловой коэффициент, b - вертикальное смещение от оси абсцисс.
При t=0 получаем U(0)=b ⇒b=2
Величину k найдем как (4-2)/(20-0)=2/20=0.1
Получаем U(t)=0.1·t+2
$\displaystyle q=\int\limits^{t_2}_{t_1} {I(t)} \, dt = \frac{1}{R} \int\limits^{t_2}_{t_1} {U(t)} \, dt=\frac{1}{R} \int\limits^{t_2}_{t_1} {(0.1t+2)} \, dt= \\ \\ \frac{1}{R}\left.\left(\frac{0.1t^2}{2}+2t\right)\right|_{t_1}^{t_2} = \frac{t}{R}\left.\left(\frac{0.1t}{2}+2\right)\right|_0^{20} = \\ \\ \frac{20}{3}\left(\frac{0.1\cdot20}{2}+2\right)= \frac{20}{3}\left(\frac{2}{2}+2\right)= 20$

Ответ: 20 Дж