1)Общий знаменатель х(х+4)≠0⇒ О.Д.З.х≠0,х≠-4
Числитель равен 0 ⇒(16х+9)х-(х+4)-2х(х+4)-2х(х+4)=0⇒
-2х³+6х²²-4=0⇒-2х³+2х²+4х²-4=0⇒-2х²(х-1)+4(х²-1)=0⇒
-2х²(х-1)+4(х-1)(х+1)=0⇒(х-1)(-2х²+4х+4)=0⇒х1=1,х²-2х-2=0⇒х2=
1-√3,х3=1-√3
Ответ х1=0,х2=1-√3,х3=1+√3.
2) х²+х-2=(х-1)(х+2)- т.к. корни квадратного уравнения х1=1,х2=-2,общий знаменатель,О.Д.З х≠1,х≠-2⇒
Числитель равен 0⇒
2х²(х+2)-3х(х-1)-2(4х-1)=0⇒2х³+х²-5х+2=0⇒2х³-2х+х²-х-2х+2=0⇒
2х(х²-1)+х(х-1)-2(х-1)=0⇒2х(х-1)(х+1)+х(х-1)-2(х-1)=0⇒
(х-1)(2х(х+1)+х-2)=0⇒х-1=0⇒х1=1⇒2х²+3х-2=0⇒х2=-2(не является корнем),х3=1\2
Ответ х1=1,х2=1\2.
3)2-3х-2х²=-(2х-1)(х+2)т.к. корни квадратного уравнения х1=-1\2,х2=-2
О.Д.З.х≠-1\2,х≠-2,это есть общий знаменатель.
Числитель равен 0⇒
3х(х+2)+(х+1)(2х-1)+3=0⇒5х²+7х+2=0⇒х1=-1,х2=-0,4
Ответ х1=-1,х2=-0,4
4)6+7х-3х²=-(3х+2)(х-3)т.к. корни квадратного уравнения х1=-2\3,х2=3
О.Д.З.х≠-2\3,х≠3,это есть общий знаменатель.
Числитель равен 0⇒
(1-х)(3х+2)-2х(х-3)+4=0⇒-5х²+7х+6=0⇒5х²-7х-6=0⇒х1=-0,6,х2=2
Ответ х1=-0,6,х2=2