Сколько существует пар (p,q) p q простых чисел, разность пятых степеней которых также...

0 голосов
92 просмотров

Сколько существует пар (p,q) p q простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом?


Математика (41 баллов) | 92 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

P,q - простые, делятся только на сами себя и на 1.

p^{5}- q^{5} = (p-q)( p^{4}+ p^{3}q+ p^{2} q^{2}+p q^{3}+ q^{4} )
оно простое, если
|p-q| = 1 или image" alt="( p^{4}+ p^{3}q+ p^{2} q^{2}+p q^{3}+ q^{4} ) =1" align="absmiddle" class="latex-formula">

p=q+1 - два последовательные простых числа только 2 и 3

image" alt="( p^{4}+ p^{3}q+ p^{2} q^{2}+p q^{3}+ q^{4} ) =1" align="absmiddle" class="latex-formula"> для простых не выполняется

таким образом, всего 2 пары (2,3) и (3,2)


(5.8k баллов)