необходимо подробненько найти интеграл (7x+8)/((x-7)(x-8))dx и еще int dx/sin8x )

$\int{\frac{7x+8}{(x-7)(x-8)}}\, dx$

Методом неопределенных коэффициентов разложим дробь:

$\frac{7x+8}{(x-7)(x-8)}=\frac{A}{x-7}+\frac{B}{x-8}=\frac{A(x-8)+B(x-7)}{(x-7)(x-8)}$

$\left \{ {{A+B=7} \atop {-8A-7B=8}} \right.$ $\left \{ {{A=-57} \atop {B=64}} \right.$

Получаем

$\int{\frac{7x+8}{(x-7)(x-8)}}\, dx=\int{\frac{-57}{x-7}}\, dx+\int{\frac{64}{x-8}}\, dx=-57ln(x-7)+64ln(x-8)$