1) n=1 1^3-43*1=-42 кратно 6 - утверждение верно.
2) положим что при n=m выражение m^3-43m кратно 6.
3) докажем что предположение верно при n=m+1
(m+1)^3-43(m+1)=m^3+1+3m^2+3m-43m-43=(m^3-43m)+3m^2+3m-42
m^3-43m- кратно по предположению
42=6*7
3m^2+3m=3(m^2+m)
m^2+m=m(m+1) если m- нечетно, то m+1 четно и произведение m(m+1) четно.
3m^2+3m кратно 6.
cледовательно, выражение n^3-43n кратно 6.