По формуле синуса суммы, эту функцию можно записать как 2sin(a(x)+pi*x), где a(x)=arcsin(sqrt(2-x^2)/2). При изменении х от -1 до 0, a(x) возрастает от pi/6 до pi/4. Функция pi*x при этом тоже возрастает от -pi до 0. Сумма двух возрастающих функций - тоже возрастающая, т.е. на отрезке [-1,0] функция a(x)+pi*x возрастает от -5pi/6 до pi/4. Синус на этом интервале достигает максимума при pi/4, значит максимум исходной функции достигается при х=0 и равен sqrt(2).