7)
x³-3x²-4x +12=0
x²(x-3) + 4(-x+3)=0
x²(x-3) - 4(x-3)=0
(x-3)(x²-4)=0
(x-3)(x-2)(x+2)=0
произведение =0 , если один из множителей =0
х-3=0
х₁=3
х-2=0
х₂=2
х+2=0
х₃=-2
8)
х³ -4х²-4х+16 =0
х²(х-4) -4(х-4)=0
(х-4)(х²-4)=0
(х-4)(х-2)(х+2) =0
х-4=0
х₁=4
х-2=0
х₂=2
х+2=0
х=-2
9)
(х²-25)/(х-5) =0
знаменатель ≠0
х-5≠0 ; х≠5
((х-5)(х+5) ) / (х-5)=0 (дробь сокращается)
х+5 =0
х=-5
10) (х²-9) /(х+3)=0
х+3≠0 ; х≠-3
(х²-3²)/ (х-3)=0
((х-3)(х+3)) /(х+3)=0
х-3=0
х=3
11)
[(х+2)/(х²-2х) ] - [ x/(x-2)] = 3/x
x²-2x≠0 ; x(x-2)≠0 ; x≠0 ; x≠2
[ (x+2) / x(x-2)] - [ x/(x-2)] = 3/x | *x (x-2)
x+2 - x*x = 3(x-2)
-x² +x+2 = 3x-6
-x² +x+2-3x+6 =0
-x² -2x+8 =0 |*(-1)
x²+2x-8 =0
D = 2² -4*1*(-8) = 4+32=36=6²
x₁= (-2+6)/ (2*1) = 4/2 =2 -не подходит , т.к. знаменатель ≠0
х₂= (-2-6)/2 = -8/2 = -4
Ответ: х=-4
12)
[(4x-4)/x ] + [ (x²+4)/ (x²+x) ] = [ (6+x)/ (x+1) ] | * x(x+1)
x²+x ≠0 ; x(x+1)≠0 ; х≠0 ; х+1≠0 ; х≠-1
(4x-4)(x+1) + x²+4 = x(6+x)
4x²+4x -4x-4 +x²+4 = 6x+x²
5x² -6x-x²=0
4x²-6x=0
2x( 2x -3 ) =0
2x=0
x=0 - не подходит
2х-3 =0
2х=3
х=3/2
х=1,5
13)
[x/(x+2) ] + [ (x+2)/(x-2) ] = [ 8 / (x²-4) ]
[x/(x+2)] + [(x+2)/(x-2) ] = [ 8/ (x-2)(x+2) ] | * (x-2)(x+2)
x+2 ≠0 ; х≠ -2
х- 2 ≠0 ; х≠ 2
x(x-2) +(x+2)(x+2) = 8
x²-2x + (x+2)² =8
x²-2x +x² +2*2x +2² =8
2x² +2x +4-8 =0
2x²+2x-4 =0 |÷2
x²+x-2=0
D= 1² -4*1*(-2) = 1+8=9 =3²
x₁= (-1-3)/ (2*1) = -4/2 =-2 не подходит
х₂= (-1+3)/2 = 2/2 = 1
Ответ: х=1