Решить при всех ненулевых а неравенство: a*sqrt(1-x^2)+8x<0

Question

Решить при всех ненулевых а неравенство:
a*sqrt(1-x^2)+8x<0

Answer 1

√(1-x^2)<-8x/a<br>-1<=x<=1 - одз.<br>Если а<0, то 0<x<=1. Тогда:<br>x^2-a^2/(64+a^2)>0
(x-|a|/√(64+a^2))(x+|a|/√(64+a^2))>0
0<|a|/√<span>(64+a^2)<=1 для ненулевых а, поэтому решение:<br>|a|/√(64+a^2)Если а>0, то -1<=x<0. Тогда:<br>(x-|a|/√(64+a^2))(x+|a|/√(64+a^2))>0
-1<=-|a|/√<span>(64+a^2)<0 при любом a, поэтому решение:<br>-1<=x<-|a|/√(64+a^2)<br>Ответ: 
a<0: x ∈ (|a|/√<span>(64+a^2); 1]
a>0: x ∈ [-1; -|a|/√(64+a^2))