/ 2х-1 /= 3 как решать ???????????

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Главное понять фишку модульных уравнений. Фишка состоит в том что есть неизвестная переменная и неизвестно положительна ли она или отрицательна.

Почему это так важно? Само определение модуля отвечает на вопрос:
$|a|= \left \{ {{a, a \geq 0} \atop {-a,a\ \textless \ 0}} \right.$

Т.е. модуль a равен самому а, только если а является положительным числом или равен нулю. Модуль а равен -а только если само а является отрицательным числом.

К примеру :
|-5|=-(-5)=5 - Так как само число отрицательно.
|5|=5 - так как число положительно.

То есть модуль всегда равен положительному числу.

Если к примеру есть такое уравнение:
|x|=-1
Можно сразу писать что оно не решаемо. Так как модуль всегда положителен.

Теперь вернемся к нашему уравнению:
$|2x-1|=3$
Так как есть здесь неизвестная, то не понятно, отрицательно или положительно само выражение.

Есть лишь 2 числа чей модуль равен 3 , почему 3? Да потому что в уравнении модуль выражения 2x-1 равен 3.

И эти два числа следующие:
-3,3 :
|-3|=-(-3)=3
|3|=3

Значит, осталось решить 2 уравнения:
1.
$2x-1=3$
$x=2$
2.
$2x-1=-3$
$x=-1$

Осталось проверить достоверность корней:
$x=2 \Rightarrow |2*2-1|=|4-1|=|3|=3$ - подходит.
$x=-1\Rightarrow |2*(-1)-1|=|-2-1|=|-3|=-(-3)=3$ - подходит.

Все! Мы решили уравнение! Поздравляю!
Надеюсь вы поняли смысл этих уравнений.

Newtion_zn (46.3k баллов) 29 Апр, 18