Найдите точку минимума функции y=x^3-108x+14

Question

Найдите точку минимума функции y=x^3-108x+14

Answer 1

Ответ.Точка минимума функции x=6. Если надо подробно могу написать

Comments

Напиши заранее спасибо

---

y'=3x^2-108

---

3x^2-108=0 , 3x^2=108 x1=6 x2=-6 Точки х1 та х2 утворюють проміжки (-нескінченість,-6) (-6,6) (6,+нескінченність). На проміжку (-нескінченість,-6) функція у додатня,на проміжку (-6,6) функція додатня, на проміжку (6,+нескінченність) функція відємна .

---

Точка х=6 є точкою мінімума тому що в цій точці функція переходитьь з додатньої у відємну. y' це похідна

Answer 2

Напишем уравнение производной у¹=3у²-108 
3у²-108=0
у²=108/3
у²=36
у₁=6  у₂=-6
чтобы удостоверится  ,что ото действительно точка мин. надо рассмотреть интервалы от этой точки вправо и влево и посмотреть как изменится знак в т мин он меняется с- на +
возьмем 5 и7  ; -5 и -7
3*5²-108=-33                 3*(-5)²-108=-33
3*7²-108=147-108=39    3*(-7)-108=39
знак меняется с - на + ,  в первом случае значит 6 точка мин.

Comments

Если заранее известно что у=6 (в моем решении x1=6 ) точка минимума , то все отлично.Уравнение у²=36 имеет два корни у=6, у=-6. Когда пример решаем нужно рассматривать все варианты. В том числе и точку у=-6 (в моем решении x2=-6 ). Потому что когда мы решаем пример мы наперед не знаем какая из точек x1=6 , x2=-6 будет точкой минимума.

---

спасибо за замечание ))

---

) )