6
Для того, чтобы решить данную задачу, нужно всего-лишь знать, что такое арифметическая прогрессия. Ну во-первых, арифметическая прогрессия - это последовательность. Думаю, что такое последовательность, ясно. Берём некоторые числа, ставим их в определённом порядке и получаем последовательность. Одно число идёт за другим, то есть, последовательно.
В арифметической прогрессии всё аналогично. Но числа не просто идут друг за другом. Следующее число всегда больше или меньше предыдущего на одно и то же число. Например, последовательность 1,3,5,7... и так далее является арифметической прогрессией, ибо 3 больше, чем 1 на 2, а 5 больше чем 3 тоже на 2(и так для любого члена). А вот последовательность 4, 6, 0, -3, ... уже не является арифметической прогрессией, поскольку сразу видно, что нет упорядоченного увеличения или уменьшения(6 больше 4 на 2, но уже 0 меньше, чем 6, на 6). Последовательность 1, 3, 5, 3, 1, -1 - тоже не арифметическая прогрессия(хоть разница между членами и равна 2, но в какой-то момент последовательность начинает убывать, а надо, чтобы она равномерно либо возрастала на одно и то же число, либо убывала всё время).
Если возвращаться к нашему примеру.
По условию у нас задана арифметическая прогрессия. Сразу понимаем, что все члены больше либо же меньше предыдущего на одно и то же число. Как понять, какое это число? Просто найти разницу между соседними членами. Например, 20 - 16 = 4. Значит, все соседние члены отличаются на 4. При этом арифметическая прогрессия либо всё время возрастает, либо всё время убывает. В нашем случае возрастает(каждый член больше предыдущего). Мы установили, что x должен быть больше, чем 8, на 4. Это 8 + 4 = 12. Это и есть x.
Это я неформально объяснил, что и как тут происходит. Можно записать просто:
8 + 4 = x, найти x из уравнения. Так будет формальнее.
7
Здесь рецепт очень простой. Вместо a подставляем в выражение 2 и считаем, чему равно оно. На операциях с числами не останавливаюсь, будут вопросы, задайте в почту. Полагаю, что это очевидно.
8
Сначала будем перебирать варианты среди четырёх предложенных.
Вариант 1. Очевидно, что он не подходит.
Если мы 64 перекинем в другую часть с противоположным знаком, то получим
- это выполняется ВСЕГДА(квадрат любого числа всегда неотрицателен!). Так что это выполняется всегда, а не только для ограниченного интервала (-8;8)
В связи с таким рассуждением не подходит также вариант 4. Если мы перенесём 64 вправо уже со знаком -, то мы получим
- это не выполняется НИКОГДА по той же причине(квадрат любого числа число неотрицательное, а тут оно должно быть меньше -64 - это никогда не выполнится)
Будем выбирать между вариантами 2 и 3.
Здесь можно воспользоваться таким приёмом. Неравенство имеет решение интервал (-8;8). Какое-то из оставшихся двух имеет именно такое решение, а какое-то хотя бы в одной точке интервала не выполняется(если вариант не подходит). Почему это так, потому что неравенства разного смысла(в одном стоит знак больше, в другом меньше). Соответственно никогда не будет точек, при которых выполнится и одно, и второе. Так что беру любую удобную точку из интервала(например, 0). И подставляю её в каждое неравенство.
Вариант 2: получается -64 > 0 - это неверно, разумеется. Поэтому в данной точке и само неравенство не выполняется, так что это неверный вариант. А вот вариант 3 нам подходит, это единственно оставшийся вариант ответа.