1. а) y' = 3^x ln3 -1/sin^2(x) + 5/x -7
б) y' = 1/ln^2(x) * (7x^6 * lnx - x^6)
в) y' = -8*e^(7-8x) - 7(4+9x)^6 * 9
2. y = -x^5 - x
y' = -5x^4-1 = 0 => x^4 = -1/5 - решений нет
y' всегда < 0 => y убывает на x∈(-∞;∞)
3. y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 8
y' = 6x^2 - 18x + 12 = 0
x^2-3x+2=0
D=9-8=1
x= (3+-1)/2 = 2; 1
y'>0 при x∈(-∞;1)∪(2;∞)
y'<0 при x∈(1;2)<br>
x=1 - точка максимума, y(1)= -3 - максимум
x=2 - точка минимума, y(2) = -4 - минимум
4. y = 2x^2-8x+6
y' = 4x-8=0 =>x=2
y'<0 при х∈(-∞;2)<br>y'>0 при x∈(2;∞)
x=2 - точка минимума
y(2) = -2 - минимум
на концах промежутка:
y(0) = 6
y(3) = 0
наименьшее значение y(2) = -2
наибольшее значение y(0) = 6
5. S(2-6x)dx = 2x - 3x^2 = (6 - 27) - (-2 - 3) = -21 +5 = -16
S(6x^2-5x+4)dx = 2x^3 - 5x^2/2 + 4x = (-16 - 10 - 8) - (-54 - 45/2 - 12) =
-34 + 88.5 = 54.5