1.) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2+8x+16, прямыми x=-2 и...

Question

1.) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2+8x+16, прямыми x=-2 и осями координат. 2.)Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2-6x+10, прямыми x=-1, x=3 и осью абцисс.

Answer 1

1) площадь = интеграл от (-2) до (0) (x^2+8x+16) dx =

                      = 1/3*x^3+4x^2+16x (подстановка от (-2) до (0) =

                      =  0 - ( 1/3*(-2)^3+4(-2)^2+16*(-2) ) = 0 - (-8/3 +16 - 32) = 16 + 8/3 = 18 + 2/3

 

2) площадь = интеграл от (-1) до (3) (x^2-6x+10) dx =

                      = 1/3*x^3-3x^2+10x (подстановка от (-1) до (3) =

                      = 1/3*(3)^3-3*(3)^2+10*(3) - ( 1/3*(-1)^3-3*(-1)^2+10*(-1) ) =

                      = 9 - 27 + 30 - ( -1/3 - 3 - 10 ) = 12 - ( - 13 - 1/3) = 25+1/3