как находить производную? (напишите как именно) привести примеры (5-10), с легких до...

0 голосов
33 просмотров

как находить производную? (напишите как именно)

привести примеры (5-10), с легких до чутьболее сложных

привести примеры для решения мне (5-10) - решение не писать, только условие и ответ

Алгебра (17.7k баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Нахождение проивзодной называют дифференцированием. Знак дифференцирования - ` (штрих).

Производную находят по формулам:

C`=0, где С - любое число

x`=1

(kx+m)`=k

(x^n)`=nx^n^-^1

(\frac{1}{x} )`=-\frac{1}{x^2}

(\sqrt{x})`=\frac{1}{2\sqrt{x}}

(sinx)`=cosx

(cosx)`=-sinx

(tgx)`=\frac{1}{cos^2x}

(ctgx)`=-\frac{1}{sin^2x}

Правила дифференцирования:

(u+v)`=u`+v`

(uv)`=u`v+uv`

(\frac{u}{v})`=\frac{u`v-uv`}{v^2}

(ku)`=ku`

u(v(x))`=u`(v(x))\cdot g`(x), где u, v - какие-либо функции, k - число

Примеры:

(10x^5)`=10(x^5)`=10\cdot5x^4=50x^4

(-\frac{cosx}{3})`=-\frac{1}{3} (cosx)`=-\frac{1}{3} \cdot (-sinx)=\frac{1}{3}sinx

(x^2+sinx)`=(x^2)`+(sinx)`=2x+cosx

((2x+5)sinx)=(2x+5)`sinx+(2x+5)(sinx)`=2sinx+(2x+5)cosx

(3x^3+2x^2+x+4)`=(3x^3)`+(2x^2)`+x`+4`=9x^2+4x+1

(\frac{x}{5-4x})`=\frac{(x^2)`(5-4x)-x^2(5-4x)`}{(5-4x)`}=\frac{2x(5-4x)-x^2(4)}{(5-4x)`}=\frac{10x-4x^2}{(5-4x)`}=

(x^4)``=((x^4)`)`=(4x^3)`=4(x^3)`=4\cdot3x^2=12x^2

(\sqrt{x^2+1})`=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot (x^2)`=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}

Решить:

1) (x^2-7x)`

2) (x^4-x^9)`

3) (x\cdot sinx)`

4) ((x-1)(x^2+x+1))`

5) (x\sqrt{x})`

6) (\frac{x^3}{2x+4})`

7) (sin3x)`

8) ((4x-9)^7)`

Ответы:

1) 2x-7

2) 4x^3-9x^8

3) sinx+x\cdot cosx

4) 3x^2

5) \frac{3\sqrt{x} }{2}

6) \frac{x^2(x+3)}{(x+2)^2}

7) 3cos3x

8) 28(4x-9)^6

 

(271k баллов)
Похожие задачи