Рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный, ∠АНС=90°, поскольку СН - это высота, а высота опускается на сторону треугольника под углом 90°.
АС - гипотенуза, СН и АН - это катеты.
∠НАС=75°.
Тангенс угла у - это отношение противолежащего катета к прилежащему: tg ∠НАС= СН/АН, отсюда
АН=СН/tg ∠НАС=3/tg 75°=3/3,732=0,8038см
АВ=АН+ВН, отсюда
ВН=АВ-АН=6-0,8038=5,1962 см
Рассмотрим треугольник ВСН, он прямоугольный, ∠ВНС=90°, поскольку СН - это высота, а высота опускается на сторону треугольника под углом 90°.
ВС - гипотенуза, СН и ВН - это катеты.
Тангенс угла у - это отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg ∠НВС= СН/ВН=3/5,1962=0,577
Значит выходит по таблице тангенсов, что ∠НВС=30°.
Исходя из того, что ∠АВС=∠НВС, значит искомый ∠АВС=30°
Ответ: ∠АВС=30°