Упростите выражение (1+ ctg2x ctg x) / (tgx + ctgx)

Question

Упростите выражение
(1+ ctg2x ctg x) / (tgx + ctgx)

Answer 1

1+сtg2x*ctgx=1+1/tg2x*1/tgx=1+(1-tg²x)/(2tgx)*1/tgx=1+(1-tg²x)/(2tg²x)=
=(2tg²x+1-tg²x)/(2tg²x)=(1+tg²x)/(2tg²x)
tgx+ctgx=tgx+1/tgx=(tg²x+1)/tgx
(1+tg²x)/(2tg²x):(tg²x+1)/tgx=(1+tg²x)/(2tg²x)*tgx/(tg²x+1)=1/[2tgx)