** квадратном поле из 121 клетки десять клеток поросли бурьяном. После этого бурьян может...

0 голосов
229 просмотров

На квадратном поле из 121 клетки десять клеток поросли бурьяном. После этого бурьян может распространиться на клетку, у которой не менее двух соседних клеток уже поросли бурьяном.
Какое наибольшее число клеток может порасти бурьяном?

Какие величины являются полуинвариантами в данной задаче
площадь бурьяна
периметр бурьяна
сумма углов в многоугольниках, которые образованы бурьяном


Математика (555 баллов) | 229 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Т.к. начальное расположение бурьяна нам не дано, будем раскидывать его самостоятельно. 
Пусть изначально бурьян стоит как на рисунке 1. Тогда по мере увеличения его роста он будет раскидывать свои семена в такой последовательности (2 рисунок).
Итого: за 10 приплодов из такой ситуации бурьян разрастётся на 10*10 , т.е. на 100клеток. Отсюда: наибольшее - 100 клеток.
Площадь:  S= a*b;  S=10*10=100
Периметр: P= 2(a+b)=2*(10+10)=40 сумма углов в первых случаях по 90 градусов, в конце 180. 


image
image
(2.0k баллов)