Решить тригонометрическое уравнение:3(sin(x))^2-2=sin(x)cos(x)

0 голосов
23 просмотров

Решить тригонометрическое уравнение:
3(sin(x))^2-2=sin(x)cos(x)


Математика (53 баллов) | 23 просмотров
0

представьте правую часть в виде 1/2 * cos 2x, а слева sin^2 x = (1 - cos 2x)/2. Далее замена

0

извиняюсь, справа 1/2 * sin 2x

0

один из вариантов тогда такой: представьте 2 как 2 * 1 = 2(sin^2 x + cos^2 x)

0

дальше делим обе части уравнения на cos^2 x

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сначала произведём такое преобразование:
3 sin^{2} x - 2( sin^{2} x + cos^{2} x) = sin xcos x \\ 3 sin^{2} x - 2 sin^{2} x - 2 cos^{2} x = sin xcos x \\ sin^{2} x - sinxcosx - 2 cos^{2} x = 0
Теперь разделим обе части уравнения на cos^{2} x:
tg^{2}x - tg x - 2 = 0
Вводим замену: tg x = t
t^{2} - t - 2 = 0 \\ t1 = -1; t2 = 2
Теперь обратно возвращаемся к тангенсам и решаем два простейших уравнения:
tg x = -1 \\ x = - \frac{ \pi }{4} + \pi n, где n - целое число

и

tg x = 2 \\ x = arctg 2 + \pi k, где k - целое
Вот эти две серии решений и есть решение основного уравнения.

(6.8k баллов)
0

а какое там должно быть ОДЗ?

0

его попросту нет

0

ведь тангенс может принимать любые значения

0

Спасибо Вам большое ! :)

0

не за что! если будут вопросы, обращайтесь

0

Посмотрите, пожалуйста, логарифмическое неравенство :)

0

㏒((7-8x),(4x²-3x))≥0

0

минуточку

0

напишите ко мне в личку. Покажу, как решается

0

Мне сайт не дает Вам написать :(