Из 25 вопросов, включенных в программу экзамена, студент подготовил 20. ** экзамене...

Question

Из 25 вопросов, включенных в программу экзамена,
студент подготовил 20. На экзамене студент наугад выбирает 5 вопросов из 25. Для сдачи экзамена достаточно
ответить правильно хотя бы на 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.

Answer 1

1) Число способов достать 5 вопросов из 25 равно C(25,5)=53130
Разобьем вопросы на две группы:
а) 20 подготовленных вопросов
б) 5 неподготовленных
2) Число способов достать 3 подготовленных вопроса и 2 неподготовленных равно C(20,3)*C(5,2).
Число способов достать 4 подготовленных вопроса и 1 неподготовленный равно C(20,4)*C(5,1).
Число способов достать 5 подготовленных вопросов и 0 неподготовленных равно C(20,5)*C(5,0).
Суммарное число способов сдать экзамен - сумма способов, где достаются не менее 3 подготовленных вопросов. То есть C(20,3)*C(5,2)+C(20,4)*C(5,1)+C(20,5)*C(5,0)=51129
Вероятность успешной сдачи экзамена равна C(20,3)*C(5,2)+C(20,4)*C(5,1)+C(20,5)*C(5,0)/С(25,5)=51129/53130=741/770≈0.96