Треугольник задан координатами своих вершин A(3;-1;2) B(1;3;-2) C(-1;3;1) найдите: ...

Question

Треугольник задан координатами своих вершин A(3;-1;2) B(1;3;-2) C(-1;3;1) найдите:
а)длину медианы СМ
Б) косинус угла С

Answer 1

A) Находим координаты точки М - это середина отрезка АВ:
М((3+1)/2=2;(-1+3)/2=1;(2-2)/2=0) = (2;1;0)
Находим длину СМ:
СМ=√(2-(-1))²+(1-3)²+(0-1)²) = √9+4+1) = √14 = 3.741657.

б) Вектор АС -4   4   -1,
    Вектор ВС -2   0    3.
     Угол АC_BC:
Cкалярное произведение а*в = 5
Модуль а. в = 20.71232
cos a_b = 0.2414
a_b радиан 1.32699
a_b градус 76.0307.   

Answer 2

Применены формулы длины вектора через координаты его концов, формула косинуса угла между векторами,  формула координат середины отрезка

---