{2x-3y=1 ⇒ х = (1+3у)/2
{2x+y = 2 |* (-1)
{2x-3y=1
{-2x-y=-2
метод сложения
2x-3y+ (-2x-y)= 1+(-2)
-4у = -1
у= -1/(-4)
у= 0,25
х=(1+3*0,25)/2 = (1+0,75)/2 = 1,75/2= 0,875
Ответ: (0,875 ; 0,25)
{3х-5у=16
{2х+у=2 ⇒y = 2-2x
Метод подстановки.
3х -5(2-2х) =16
3х -10+10х=16
13х=16+10
13х=26
х=26/13
х=2
у=2-2*2 = 2-4=-2
Ответ: (2; -2)
{3x-y = 3 | *(-2) ⇒ х=(3+у)/3
{6x-4y=0
{-6x+2y=-6
{6x-4y=0
Метод сложения.
-6х+2у +6х-4у = -6+0
-2у =-6
у= -6/(-2)
у=3
х= (3+3)/3 = 6/3 =2
Ответ: (2;3)
{х-у =4 ⇒ x= 4+y
{х²+у²=10
Метод подстановки.
(4+у)²+у²=10
4²+2*4*у +у² +у²=10
16+8у+2у² -10=0
2у²+8у+6=0 |:2
у² +4у +3=0
y² +3y +y+3=0
y(y+3) + 1(y+3)=0
(у+1)(у+3)=0
Произведение =0 , если один из множителей =0
(у+1)=0 (у+3)=0
у₁=-1 у₂=-3
х₁=4+(-1) х₂= 4+(-3)
х₁=3 х₂=1
Ответ: (3 ; -1) , (1;-3).