Подкоренное выражение должно быть неотрицательно. Знаменатель не должен равняться нулю.
Составим систему:
x²-19≥0
x²-10x+25>0
Решим её.
Рассмотрим 1-е уравнение
(x-19)(x+19)≥0
Решим методом интервалов.
+ - +
---------⊕-----------------------⊕--------------> x
-19 19
Решим второе неравенство. Для этого найдём корни квадратного трёхчлена x²-10x+25. Для этого решим его.
x²-10x+25=0
D=25-1*25=0
x=5
+ +
----------------------°------------------------> x
5
Решим систему:
+ +
--------------⊕------------------°---------------------⊕-----> x
-19 5 19
D(f)=(⁻∞;-19]∪[19;⁺∞)