Треугольник abc задан координатами своих вершин a(0 4) b(-3 5) c(-1 3) а) кординаты...

Question

Треугольник abc задан координатами своих вершин a(0 4) b(-3 5) c(-1 3) а) кординаты векторов ac и ac -2ab

Answer 1

AC = ( -1-0; 3-4) = (-1;-1).
AB = ( -3-0; 5-4) = (-3; 1).
AC - 2*AB = (-1;-1) - 2*(-3;1) = (-1;-1) - (-6;2) = ( -1-(-6);-1-2) = (5;-3).

Comments

BC = (-1-(-3); 3-5) = (2;-2);

---

координаты точки M это вектор ОM.

---

OM = OB + (1/2)*BC

---

OM = (-3;5) + 0,5*(2;-2) = (-3;5) + (1;-1) = (-3+1; 5-1) = (-2;4).

---

AM = (-2-0; 4-4) = (-2;0).

---

AC = (-1;-1). Скалярное произведение (AM,AC)=

---

= (-2)*(-1) + 0*(-1) = 2;

---

(AM,AC) = |AM|*|AC|*cos(<AM,AC );

---

|AM| = sqrt((-2)^2 + 0) = 2; |AC| = sqrt( (-1)^2 +(-1)^2) = sqrt(2)

---

2 = 2*sqrt(2)*cos(<AM,AC), cos(<AM,AC) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2. Искомый угол = arccos(V2/2) = п/4.