Cos((3pi/2)/2-2x))=корень из 3 sin x. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие...

Question

Cos((3pi/2)/2-2x))=корень из 3 sin x. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3pi; -2pi]

Answer 1

-cos2x=√3sinx
-1+2sin²x-√3sinx=0
sinx=a
2a²-√3a-1=0
D=3+8=11
a1=(√3-√11)/4⇒sinx=(√3-√11)/4⇒x=π+arcsin(√3-√11)/4+2πn,n∈z
a2=(√3+√11)/4⇒sinx=(√3+√11)/4⇒x=π+arcsin(√3+√11)/4+2πk,k∈z
x=-2π-arcsin(√3-√11)/4
x=-3π+arcsin(√3-√11)/4
x=-π-arcsin(√3+√11)/4
x=-2π+arcsin(√3+√11)/4