Обчисліть площу фігури, обмеженної лініями y=2+x^2, y=4+x

Question

Обчисліть площу фігури, обмеженної лініями y=2+x^2, y=4+x

Answer 1

Найдем промежутки интегрирования
2+х²=4+х
х²-х-2=0
х1+х2=1 и х1*х2=-2
х1=-1 и х2=2
фигура ограничена сверху прямой у=4+х,а снизу параболой у=х²+2
Площадь равна интегралу от -1 до 2 от функции -х²+х+2
-х³/3+х²/2+2х|2-(-1)=-8/3+2+4-1/3-1+2=4