Решите уравнение √(5x+20) - √(x+8) = 2

0 голосов
37 просмотров

Решите уравнение √(5x+20) - √(x+8) = 2


Алгебра (309 баллов) | 37 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Исходное не пишу.
28 + 6x - 2 \sqrt{(x+8)(5x+20)} = 4
-2 \sqrt{(x+8)(5x+20)} = -24-6x
4(x+8)(5x+20) = (-24-6x)^2
20x^2 + 240x + 640 = 36x^2+288x+576
-16x^2-48x+64 = 0
-16(x-1)(x+4) = 0
(x-1)(x+4) = 0
⇒ 2 корня: x1 = 1x2 = -4
-4 откидываем
x = 1

(5.1k баллов)
0 голосов

V - знак корня
V(5x+20) - V(x+8) =2


V(5x+20)=2+V(x+8)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
5x+20=4+4V(x+8)+x+8
5x+20-4-x-8=4V(x+8)
4x+8=4V(x+8)
Снова возведем обе части уравнения в квадрат:
16x^2+64x+64=16(x+8)
16x^2+64x+64-16x-128=0
16x^2+48x-64=0
Разделим обе части уравнения на "16":
x^2+3x-4=0
D=3^2-4*1*(-4)=25
x1=(-3-5)/2=-4
x2=(-3+5)/2=1
После проверки подходит только х=1
Ответ: 1

(14.8k баллов)