1) Свежий воздух и спорт полеЗНЫ (у нас два однородных подлежащих, следовательно, сказуемое во множественном числе) для здоровья
2) Мы купались в пруду, недалеко от которого стоял шалаш (а то получается, что в шалаше купались, а не в пруду)
3) Коля был высокий, широкоплечий (уже есть подлежащие, его не нужно уточнять местоимением)