Найдите сумму х+у,если пара (х;у) является корнем уравнения х^2-3ху+5у^2+3х+у+5=0

Question

Найдите сумму х+у,если пара (х;у) является корнем уравнения х^2-3ху+5у^2+3х+у+5=0

Answer 1

Запишем это как квадратное уравнение относительно х:
х^2-3x(y-1)+(5y^2+y+5)=0
D=9(y-1)^2-4(5y^2+y+5)=-11(у^2+2y+1)=-11(y+1)^2.
Видим, что уравнение может иметь действительные корни только
если у=-1. Тогда х^2+6x+9=0, т.е. (х+3)^2=0, откуда х=-3. Итак, х+у=-1-3=-4.

Comments

красиво.

---

Можно еще красивей, если заметить, что исходное уравнение можно переписать в виде (2x-3y+3)^2+11(y+1)^2=0. Проверяется раскрытием скобок :) Но это по сути то же самое, что и в решении.

---

В принципе я пытался именно такое сделать. Но..

---

Спасибо большое