12см - высота (катет); 13см - гипотенуза Δ, "второй катет образованного Δ определим по т. Пифагора
2катет = √ (13^2 - 12^2) = √25 = 5(см)
Так как точка от всех вершин квадрата удалена на равное расстояние, то точка пересечения высоты с плоскостью квадрата приходится точно на середину квадрата. Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.
Диагональ квадрата = 5 * 2 = 10(см)
Ответ: 10см - диагональ квадрата.