Отрезок BD - диаметр окружность с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и...

Question

Отрезок BD - диаметр окружность с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг АВ,ВС,CD,AD.

Answer 1

дуга АВ опирается на угол 90 градусов. АВ = 1/2 * 90 = 45 градусов = дуга ВС ( т.к. треугольник АВС р/б). Дуга ADC равна 360-(45+45) = 270 градусов. Треугольник ADC тоже р/б, значит, дуга AD=дуга DC=270/2=135. Угол А опирается на дугу BCD, которая равна 45+135=170 градусов. Угол В опирается на дугу ADC и равен 270 градусам. Угол С=углу А. Угол D опирается на дугу АВС и равен 90 градусам. 

Answer 2

 Угол А = 90 градусов  потому что он опирается на диаметр , а значит на дугу  в 180 градусов.Аналогично и угол С = 90 градусов.  Треугольник АВО равносторонний  Э значит  угол АВС = 60 *2 =120 градусов, Угол АДС= 360- 90-90-120= 60 градусов.

 Дуга АВ =  60 градусов  потому, что на неё опирается угол АДО = 30 градусов.,  аналогично  дуга ВС = 60 градусов  дуги СД и АД тоже равны , и их градусные меры = по 120 градусов

 Ответ: углы четырёхугольника 90 ,90, 120 т 60

              дуги : 60,60,120,120 градусов