Решение
2cosx+cos2x=2sinx
2cosx+(2cos²x-1)-2sinx=0
2cosx+2cos²x-(sin²x+cos²x)-2sinx=0
2cosx+2cos²x-sin²x-cos²x-2sinx=0
cos^2x+2cosx-sin²x-2sinx=0
Произведём группировку:
cos²x-sin²x+2cosx-2sinx=0
(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2(cosx-sinx)=0
выносим общий множитель. за скобки
(cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0
Решаем по отдельности каждое уравнение:
1) cosx-sinx=0 / делим на cosx≠0
1-tgx=0
tgx=1
x=π/4+πk, k ∈Z
2) cosx+sinx= - 2
√2(1/√2*cosx+1/√2*sinx)= - 2
sin(π/4)cosx+cos(π/4)*sinx= -2/√2
sin(π/4+x)= -√2
-√2=1,41
нет решений, , так как x∈[-1;1]
Ответ: : π/4+πk, k ∈Z