Обозначим:
- треугольник АВС,
- в=АС=1,
- с = АВ=4,
- биссектриса l = АД = 1,2,
- отрезок СД стороны ВС за х.
По свойству биссектрисы сторона ВС точкой Д делится пропорционально сторонам АС и АВ.
Отсюда отрезок ВД = х*(4/1) = 4х.
По теореме косинусов определяем х и 4х из треугольников АДС и АВД.
х² = 1²+1,2²-2*1*1,2*cos(A/2),
(4x)² = 1,2²+4²-2*1,2*4*cos(A/2).
Первое уравнение умножим на 4 и тогда его вычтем из второго.
12х² = 12-3*1,44,
х = √(1-(1,44/4)) = 0,8.
Третья сторона ВС = х + 4х = 5х.
Ответ: ВС = 5*0,8 = 4.