Найти для функции: f(x)=x^-2/3 + 2x^-1/2 первообразную, график которой проходит через...

Question

Найти для функции: f(x)=x^-2/3 + 2x^-1/2 первообразную, график которой проходит через точку М(1;-1)
(Если можно, то дайте развернутый ответ!)

Answer 1

f(x) = x^(-2/3) + 2x^(-1/2)

Находим первообразную в общем виде

F(x) = S f(x) dx = S  x^(-2/3) + 2x^(-1/2) =

= S  x^(-2/3)  dx +  2 S x^(-1/2) dx =

= 3 * x^(1/3) + c0 + 4 * x^(1/2) + c1 =

=  3 * x^(1/3) + 4 * x^(1/2) + c

Подставляем точку


-1 = 3 + 4 + с

-1 = 7 + с

с = -8

F(x) = 3 * x^(1/3) + 4 * x^(1/2)  - 8

Comments

Что такое S ?

---

Понял, не отвечай ))

---

Так, а что такое "с" ?

---

S - интеграл, как уже догадались. А c - константа при неопределенном интеграле. При взятии интеграла мы определяем первообразную с точностью до этой константы, которая может иметь любое значение. Какое бы число мы вместо нее не подставили, при дифференцировании, т.е. взятии производной константа даст ноль и ничего не изменит.

---

Понял, спасибо за подробное объяснение !