Наибольшее значение функции у=ln (x+5)^4-4x ** отрезке [-4; 5; 0]

Question

Наибольшее значение функции у=ln (x+5)^4-4x на отрезке [-4; 5; 0]

Comments

а что за отрезок такой из трех точек?

Answer 1

ОДЗ:  х≠-5
y=4ln|x+5|-4x;
на [-4,5;0]  функция примет вид
у=4ln(x+5)-4x
y`=(4/(x+5))-4=(4-4(x+5))/(x+5)=(-4x-16)/(x+5)
y`=0
x=-4
-4∈[-4,5;0]
При переходе через точку производная меняет знак  с + на -, значит х=-4 - точка максимума.
у(-4)=ln(-4+5)⁴-4·(-4)=0+16=16
О т в е т. y(-4)=16 - наибольшее значение функции на указанном отрезке

Comments

Спасибо большое))

Answer 2

Y = ln(x+5)^4 - 4x
y'=4*1/(x+5) - 4 = 0

1/(x+5) = 1
x = -4

y(-4) = 4ln(-4+5) + 16 = 16
y(5) = 4 ln(10) - 20, так как ln(10) < 5 значение функции будет отриц.<br>y(0) = 4 ln(5) - 0, так как ln(5)<4 значение функиции будет < 16<br>
ответ 16

Comments

Спасибо большое))