Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и...

Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.

Answer 1

Пусть  n, n+1, n+2, n+3 - четыре последовательных натуральных числа, тогда (n+2)(n+3) - произведение третьего и четвёртого,
а n(n+1) - произведение первого и второго чисел.
По условию, (n+2)(n+3)=n(n+1)+22
Решаем уравнение:
 (n+2)(n+3)=n(n+1)+22
n²+5n+6 = n²+n+22
5n-n = 22-6
4n = 16
n=4
n+1=5
n+2=6
n+3=7
Ответ: 4, 5, 6, 7