В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70 , а один из острых углов равен 45...

Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70 , а один из острых углов равен 45 градусов.Найдите площадь треугольника

Answer 1

Решение задачи:SABC=AB*AC/2
Пусть угол, равный 45° будет угол В.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=90°+45°+∠C
∠C=45°
Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника, треугольник ABC -равнобедренный.
Значит AB=AC.
По теореме Пифагора:
BC2=AB2+AC2
BC2=AB2+AB2
702=2AB2
4900=2AB2
AB2=2450
SABC=AB*AC/2
SABC=AB2/2=2450/2=1225
Ответ: SABC=1225