Решите уравнения: 1)sin3xcosx+cos3xsinx=-1/2 2)cos^2 x-sin^2 x=корень _из 2/2

Question

Решите уравнения: 1)sin3xcosx+cos3xsinx=-1/2 2)cos^2 x-sin^2 x=корень _из 2/2

Answer 1

1)sin3xcosx+cos3xsinx=-1/2

sin(3x+x)=-1/2

sin4x=-1/2

4x=(-1) в степени n * arcsin-1/2+Пn; n э Z

4x=(-1) в степени n * -П/6+Пn; n э Z

x=(-1) в степени n+1 П/24+Пn/4;n э Z

 

 

Answer 2

1) sin4x=-1/2
4x=(-1)^k+1*п/6+пk
x=(-1)^k+1*п/24+п/4*k
2) 1-2sin^2x=корень2/2
cos2x=корень2/2
2x=+-п/4+2пk
x=+-п/8+пk